基本概念

二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）是一种特殊的二叉树，具有以下特性：

1. 基本定义

• 二叉树：每个节点最多有两个子节点（左子节点和右子节点）。

• 搜索性质：对于任意节点，其左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。

2. 主要操作

• 插入：

  1. 从根节点开始，比较要插入的值与当前节点的值。

  2. 如果小于当前节点的值，则向左子树递归插入；如果大于，则向右子树递归插入。

• 查找：

  1. 从根节点开始，比较目标值与当前节点的值。

  2. 如果相等，则找到了目标值；如果小于，则向左子树查找；如果大于，则向右子树查找。

• 删除：

  • 有三种情况：

    1. 删除的节点是叶子节点：直接删除。

    2. 删除的节点有一个子节点：将其子节点连接到其父节点。

    3. 删除的节点有两个子节点：找到右子树中的最小值（或左子树中的最大值）替代被删除的节点，然后递归删除该最小值（或最大值）。

3. 性能

• 在平衡的情况下，查找、插入和删除操作的时间复杂度为 O(log n)。

• 在最坏情况下（如插入有序数据），时间复杂度退化为 O(n)。

4. 应用场景

• 数据存储：用于存储可比较的数据，提供高效的查找、插入和删除。

• 动态集合：支持动态增删元素的集合，适合实现集合、映射等数据结构。

• 排序：可以通过中序遍历获得有序的数据。

5. 注意事项

• 平衡性：普通的二叉搜索树可能在插入时变得不平衡，导致性能下降。因此，通常需要使用自平衡的变种（如AVL树、红黑树等）来确保良好的性能。

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